<TitleType>01</TitleType> <TitleText>Justifier en mathématiques</TitleText>

Éditions de la Maison des sciences de l'homme, Paris onixsuitesupport@onixsuite.com 20260416 fre

COM.ONIXSUITE.9782735114146 03 01 Éditions de la Maison des sciences de l'homme, Paris 02 2735114147 03 9782735114146 15 9782735114146 BC <TitleType>01</TitleType> <TitleText>Justifier en mathématiques</TitleText> 01 GCOI 27351100966210 1 B01 Dominique Flament Flament, Dominique Dominique Flament 2 B01 Philippe Nabonnand Nabonnand, Philippe Philippe Nabonnand 1 01 fre 374 00 374 03 29 2012 3080 SCIENCES HUMAINES ET SOCIALES, LETTRES 24 hiérarchie Editions MSH Histoire des sciences 24 hiérarchie Editions MSH Mathématiques et géométrie 93 J 93 PD 93 QDTK 93 P 93 PB 01 06 01 La question de la validité d'un résultat en mathématiques paraît être réglée par les procédures de démonstration; l’édifice mathématique, quant à lui, semble relativement assuré par les diverses théories de fondements. Pourtant, les écrits des mathématiciens anciens et contemporains fourmillent d’exemples de discours de justification. Lorsqu’une notion est introduite, il est de bonne politique d’en justifier l’intérêt par quelques exemples bien choisis, le choix des méthodes de démonstration est aussi souvent l’objet d’une discussion; plus généralement, les premières minutes d’un exposé de séminaire ou les premières pages d’un livre sont souvent consacrées à montrer l’ancrage du sujet de l’exposé ou du livre dans l’histoire, à en prouver la modernité et à en illustrer la pertinence par des exemples. Quelle est donc l’utilité des pratiques de justification en mathématiques? Ces pratiques relèvent-elles de l’indispensable communication des résultats d’une recherche ou sont-elles plus inhérentes à la pratique des mathématiques? Relèvent-elles de la rhétorique d’exposition ou de l’épistémologie ambiante d’une discipline? Comment s’imbriquent-elles avec les questions de fondements? Les travaux qui composent cet ouvrage interrogent les aspects rhétoriques des discours de mathématiciens du 19e siècle avec l’intention de comprendre comment les pratiques de justification ont pu modeler l’activité de fondements. En effet, les questions de fondements et celles du rapport entre logique et mathématiques sont à la fin du 19e siècle l’occasion de nombreuses discussions et discours dans lesquels les mathématiciens tentent de définir ce que doivent être les mathématiques et de proposer des normes à leur pratique. Les arguments avancés dans ces discussions sont parties prenantes de lignes argumentatives qui sont développées tout au long du 19e siècle. En suivant les trajectoires de ces lignes, nous proposerons quelque contributions à une reconstruction de l’histoire des fondements qui, à la différence de l’histoire convenue, serait inscrite dans la pratique des mathématiciens du 19e siècle et dans les débats qui traversent à cette époque ces milieux. 03 La question de la validité d'un résultat en mathématiques paraît être réglée par les procédures de démonstration; l’édifice mathématique, quant à lui, semble relativement assuré par les diverses théories de fondements. Pourtant, les écrits des mathématiciens anciens et contemporains fourmillent d’exemples de discours de justification. Lorsqu’une notion est introduite, il est de bonne politique d’en justifier l’intérêt par quelques exemples bien choisis, le choix des méthodes de démonstration est aussi souvent l’objet d’une discussion; plus généralement, les premières minutes d’un exposé de séminaire ou les premières pages d’un livre sont souvent consacrées à montrer l’ancrage du sujet de l’exposé ou du livre dans l’histoire, à en prouver la modernité et à en illustrer la pertinence par des exemples. Quelle est donc l’utilité des pratiques de justification en mathématiques? Ces pratiques relèvent-elles de l’indispensable communication des résultats d’une recherche ou sont-elles plus inhérentes à la pratique des mathématiques? Relèvent-elles de la rhétorique d’exposition ou de l’épistémologie ambiante d’une discipline? Comment s’imbriquent-elles avec les questions de fondements? Les travaux qui composent cet ouvrage interrogent les aspects rhétoriques des discours de mathématiciens du 19e siècle avec l’intention de comprendre comment les pratiques de justification ont pu modeler l’activité de fondements. En effet, les questions de fondements et celles du rapport entre logique et mathématiques sont à la fin du 19e siècle l’occasion de nombreuses discussions et discours dans lesquels les mathématiciens tentent de définir ce que doivent être les mathématiques et de proposer des normes à leur pratique. Les arguments avancés dans ces discussions sont parties prenantes de lignes argumentatives qui sont développées tout au long du 19e siècle. En suivant les trajectoires de ces lignes, nous proposerons quelque contributions à une reconstruction de l’histoire des fondements qui, à la différence de l’histoire convenue, serait inscrite dans la pratique des mathématiciens du 19e siècle et dans les débats qui traversent à cette époque ces milieux. 02 Quelle est l'utilité des pratiques de justification en mathématiques ? Ces pratiques relèvent-elles de l’indispensable communication des résultats d’une recherche ou sont-elles plus inhérentes à la pratique des mathématiques ? 04 Introduction Philippe Nabonnand, « L'argument de la généralité chez Carnot, Poncelet et Chasles » Dominique Flament, « L'Algèbre comme Science chez W. R. Hamilton : le recours au Temps Pur » Sébastien Gauthier, « Justifier l'utilisation de la géométrie en théorie des nombres : des exemples chez C.F. Gauss et H. Minkowski » Catherine Goldstein, « Un arithméticien contre l'arithmétisation : les principes de Charles Hermite » Klaus Volkert, « Essai sur la tératologie mathématique » Javier Legris, « Deux approches des relations logique-mathématiques : Frege et Schröder » José Ferreirós, « La justification de la théorie des ensembles : entre métaphysique et axiomatique formelle » Jacqueline Boniface, « Justification et fondement des mathématiques selon Frege et selon Hilbert » 08 « Justifier, en mathématiques, ne se réduit pas à démontrer. Il s'agit aussi de convaincre le lecteur de l'intérêt des notions introduites ». Pour la Science, n°413, mars 2012. 08 « La question, aride d'apparence, de la justification en mathématiques constitue pourtant une voie d’accès royale à de vertigineuses questions d’épistémologie et d’ontologie. Ce thème est pourtant trop peu étudié (p. 11). Justifier n’est pas ici démontrer : la justification est de l’ordre de la rhétorique des discours des mathématiciens, non des mathématiques elles-mêmes [...] Voici donc un ouvrage aussi rigoureux que passionnant, généralement accessible, du moins pour un lecteur un peu informé, et qui permettra au philosophe, et peut-être au mathématicien, de remettre à jour tant sa philosophie des mathématiques que ses notions d’histoire de cette discipline.» Extrait du compte rendu de Henri Dilberman publié dans la <a href="http://Voici donc un ouvrage aussi rigoureux que passionnant, généralement accessible, du moins pour un lecteur un peu informé, et qui permettra au philosophe, et peut-être au mathématicien, de remettre à jour tant sa philosophie des mathématiques que ses notions d’histoire de cette discipline." target="_blank">Revue philosophique de la France et de l'étranger 137, 2012(3)</a>, page 430-431 Revue philosophique de la France et de l'étranger 06 03 01 http://msh.giantchair.com/resources/titles/27351100966210/images/c0ad6deb373037e7f63f219c850e3396/HIGHQ/9782735114146.jpg 20200629 07 03 01 http://msh.giantchair.com/resources/titles/27351100966210/images/c0ad6deb373037e7f63f219c850e3396/THUMBNAIL/9782735114146.jpg 20200629 35 01 http://www.archivesaudiovisuelles.fr/248/accueil.asp 02 http://msh.giantchair.com/livre/?GCOI=27351100966210 01 Publisher's proprietary name code E-MSH Éditions de la Maison des sciences de l'homme, Paris 06 3052735100019 Éditions de la Maison des sciences de l'homme, Paris 07 0581esp57 Éditions de la Maison des sciences de l'homme, Paris 16 0000 0001 2165 7042 Éditions de la Maison des sciences de l'homme, Paris 01 06 3052735100019 Éditions de la Maison des sciences de l'homme, Paris 01 Site Officiel EFMSH https://www.editions-msh.fr/ 00 20111013 2011 01 WORLD 01 9.06 in 02 5.91 in 01 23 cm 02 15 cm 06 3012262710000 CID - Fondation MSH Distribution +33(0)153485630 +33(0)53482095 cid@msh-paris.fr 33 www.cid-difusion.fr http://www.cid-difusion.fr 29 http://www.cid-difusion.fr 06 FR 01 1 20121013 20 04 02 29.00 EUR R 5.50 27.49 1.51